1.3. 形式手法

1. 概要

　形式手法（Formal Method）は、ソフトウェア開発において高品質なシステムを構築するための重要な手法です。この手法は、形式仕様記述言語を用いて曖昧さのない仕様を数学的に記述し、システム全体の整合性を検証することを目的とします。モデルの状態を厳密に記述することで、ソフトウェアの信頼性や安全性を向上させます。

　形式手法は、特に航空宇宙や医療、金融など、高い信頼性が求められる分野で多く活用されています。本記事では、形式手法の基礎概念と主要な形式仕様言語であるVDM-SL、およびその拡張版であるVDM++を解説します。

2. 詳細説明

2.1. 形式手法の基本概念

　形式手法は、数学的基礎に基づき、システムの仕様を正確かつ厳密に記述し、検証する技術です。これにより、従来の開発プロセスで生じがちな曖昧さや誤りを排除し、開発段階でのエラーを早期に発見します。

厳密な仕様記述：曖昧さのない数学的な表現を用いてシステムを記述します。
形式的な検証：モデル検査や定理証明の手法を用いて、仕様の整合性や完全性を数学的に証明します。
モデルベースのアプローチ：システムの状態と振る舞いをモデルで表現します。これにより、実装前にシステム全体の一貫性を保証します。

2.2. VDM-SL（Vienna Development Method – Specification Language）

　VDM-SLは、形式手法で使用される代表的な形式仕様記述言語です。集合論と述語論理に基づき、以下の特徴を持ちます。

データ型、関数、操作などを数学的に定義できる
事前条件、事後条件、不変条件を明示的に記述可能
正確な仕様に基づき、モデルのシミュレーションが可能

2.3. VDM++

　VDM++は、VDM-SLをオブジェクト指向に拡張した形式仕様記述言語です。主な特徴は以下の通りです。

クラス、継承、多態性といったオブジェクト指向の概念をサポート
並行処理や例外処理の記述が可能
UML（Unified Modeling Language）との親和性が高く、設計プロセスと統合しやすい

3. 応用例

3.1. 高信頼性が求められる分野での利用

　形式手法は、以下のような安全性や信頼性が重視される分野で多くの実績があります。

航空宇宙システム：飛行制御ソフトウェアの正確性の検証
医療機器：生命維持装置や診断システムの安全性向上
金融システム：取引処理やスマートコントラクトの正確性保証

graph LR
  A[形式手法] --> B[航空宇宙システム]
  A --> C[医療機器]
  A --> D[金融システム]

  B --> B1[飛行制御ソフトウェアの検証]
  C --> C1[生命維持装置の設計]
  C --> C2[診断システムの安全性向上]
  D --> D1[取引処理の正確性保証]
  D --> D2[スマートコントラクトの検証]

図1：形式手法の応用分野と例

3.2. VDMToolsの活用

　VDMToolsは、VDM-SLおよびVDM++で記述された仕様を検証・解析するための専用ツールセットです。以下の機能を備えています。

構文チェック：仕様の文法エラーを検出
型チェック：データ型の整合性を確認
インタープリタ：仕様に基づくシミュレーションの実行
証明義務生成：仕様の整合性を証明するための条件生成

flowchart LR
  A[VDMTools] --> B[構文チェック]
  A --> C[型チェック]
  A --> D[インタープリタ]
  A --> E[証明義務生成]

  B --> B1[文法エラーの検出]
  C --> C1[データ型の整合性確認]
  D --> D1[仕様の動作シミュレーション]
  E --> E1[仕様の整合性条件生成]

VDMToolsメイン画面

VDMToolsデバッグ画面

VDMTools証明義務生成画面

VDMToolsテストカバレッジ画面

図2：VDMToolsの主要機能と画面イメージ

4. 例題

例題1：VDM-SLを用いた仕様記述

問題：簡単な銀行口座システムの「預金」操作をVDM-SLで記述してください。

回答例：

types
  Account :: balance : nat
             owner   : token

operations
  deposit : Account * nat ==> Account
  deposit(acc, amount) ==
    return mk_Account(acc.balance + amount, acc.owner)
  pre amount > 0
  post RESULT.balance = acc.balance + amount and RESULT.owner = acc.owner

例題2：VDM++を用いたクラス定義

問題：銀行口座システムをVDM++でクラスとして定義してください。

回答例：

class Account

instance variables
  private balance : nat := 0;
  private owner   : token;

operations
  public deposit : nat ==> ()
  deposit(amount) ==
    balance := balance + amount
  pre amount > 0
  post balance = balance~ + amount;

  public getBalance : () ==> nat
  getBalance() ==
    return balance;

end Account

5. まとめ

　形式手法は、ソフトウェアの品質向上に不可欠な技術です。以下の点を押さえましょう。

形式仕様記述言語を用いて厳密にシステムを記述する
システムの状態をモデルとして表現し、一貫性を保証する
VDM-SLとVDM++は代表的な形式仕様記述言語である
VDMToolsを活用することで、仕様の検証・解析が可能
特に安全性が求められる分野での活用が効果的

　形式手法は学習コストが高いものの、導入によって得られる品質向上は非常に大きいです。