1.3.3. 投資の意思決定法

1. 概要
2. 詳細説明
1. 2.1. 主要な投資の意思決定手法
2. 2.2. 各手法の比較と特徴
3. 応用例
1. 3.1. 情報システム投資への応用
2. 3.2. クラウド移行プロジェクトでの応用
4. 例題
5. まとめ
1. 試験対策のポイント

1. 概要

　投資の意思決定法とは、情報システム開発などの投資プロジェクトを評価し、実行するかどうかを判断するための手法です。情報システム投資は企業の経営戦略と直結しており、投資による効果（利益創出、コスト削減、業務効率化など）が投資コストを上回るかどうかを客観的に評価する必要があります。

　特に昨今のデジタルトランスフォーメーション（DX）の流れの中で、企業はITシステムへの投資判断を適切に行わなければなりません。大規模なシステム開発プロジェクトは多額の費用を要するため、投資判断を誤ると企業経営に大きな影響を及ぼす可能性があります。そのため、投資の意思決定法を用いて定量的かつ客観的な評価を行い、経営資源を適切に配分することが重要です。

　応用情報技術者として、このような投資の意思決定法の考え方と手順を理解し、システム化計画の立案において適切に活用する能力が求められています。

2. 詳細説明

2.1. 主要な投資の意思決定手法

2.1.1. DCF法（Discounted Cash Flow：割引キャッシュフロー法）

　DCF法は、将来得られるキャッシュフローを現在の価値に割り引いて評価する手法です。時間の経過とともにお金の価値は変化するという「お金の時間的価値」の概念に基づいています。

　計算手順：

投資プロジェクトの将来キャッシュフローを予測
適切な割引率（資本コストなど）を設定
将来キャッシュフローを現在価値に割り引く
割引後のキャッシュフローの合計から初期投資額を差し引く

　数式としては以下のように表されます。

$$ DCF = \sum_{t=1}^{n} \frac{CF_t}{(1+r)^t} $$

　ここで、$CF_t$は$t$期のキャッシュフロー、$r$は割引率、$n$はプロジェクト期間です。

　割引率の設定は、DCF法において非常に重要です。一般的には、以下のような方法で設定されます：

WACC（Weighted Average Cost of Capital：加重平均資本コスト）の利用
リスクプレミアムを考慮した設定（リスクの高いプロジェクトほど高い割引率）
過去の類似プロジェクトの実績に基づく設定

図1：DCF法による将来キャッシュフローの現在価値への割引概念図

2.1.2. NPV（Net Present Value：正味現在価値）

　NPVは、DCF法を用いて算出した将来キャッシュフローの現在価値から、初期投資額を差し引いた値です。NPVがプラスであれば投資価値があると判断します。

　計算式： $$ NPV = -I_0 + \sum_{t=1}^{n} \frac{CF_t}{(1+r)^t} $$

　ここで、$I_0$は初期投資額です。

　判断基準：

NPV > 0：投資を行うべき（投資によって企業価値が増加）
NPV = 0：投資を行っても行わなくても同じ（投資額と同等の価値を生み出す）
NPV < 0：投資を行うべきでない（投資によって企業価値が減少）

　NPVは複数の投資案を比較する際に特に有効で、最もNPVの高いプロジェクトを選択することで企業価値の最大化が期待できます。

2.1.3. IRR（Internal Rate of Return：内部収益率）

　IRRとは、投資プロジェクトのNPVをゼロにする割引率のことです。IRRが資本コストを上回れば、投資価値があると判断します。

　計算式（NPV = 0となるrを求める）： $$ 0 = -I_0 + \sum_{t=1}^{n} \frac{CF_t}{(1+r)^t} $$

　判断基準：

IRR > 資本コスト：投資を行うべき
IRR = 資本コスト：投資を行っても行わなくても同じ
IRR < 資本コスト：投資を行うべきでない

　IRRは投資の収益性を割合（％）で表すため、経営者にとって直感的に理解しやすい指標です。ただし、キャッシュフローのパターンによっては複数のIRRが存在したり、IRRが存在しない場合もあるため注意が必要です。

図2：割引率とNPVの関係およびIRRの図解

2.1.4. 回収期間法（Payback Period：PBP）

　PBPは、投資額を回収するまでに要する期間を計算し、それが目標とする回収期間内であれば投資を行うという手法です。

　計算手順：

各期のキャッシュフローを累計する
累計キャッシュフローが初期投資額を上回るまでの期間を計算

　判断基準：

PBP < 目標回収期間：投資を行うべき
PBP > 目標回収期間：投資を行うべきでない

　PBPは計算が簡単で直感的に理解しやすい点が長所ですが、回収期間後のキャッシュフローを考慮しない点や、お金の時間的価値を無視する点が欠点として挙げられます。そのため、単独での利用ではなく、NPVやIRRと併用することが望ましいとされています。

2.1.5. ROI（Return On Investment：投資利益率）

　ROIは、投資額に対する利益の割合を示す指標です。

　計算式： $$ ROI = \frac{\text{投資から得られる利益}}{\text{投資額}} \times 100(%) $$

　判断基準：

ROI > 目標ROI：投資を行うべき
ROI < 目標ROI：投資を行うべきでない

　ROIはNPVやIRRと比較して計算が簡単であり、経営者に理解されやすい指標です。しかし、お金の時間的価値を考慮していないため、長期プロジェクトの評価には適さない場合があります。

　ROIとNPV/IRRの使い分けとしては、以下のような傾向があります：

短期的なプロジェクト評価：ROIが有効
長期的なプロジェクト評価：NPV/IRRが有効
複数プロジェクトの比較：NPVが有効
経営層への説明：IRRやROIが直感的で理解されやすい

2.2. 各手法の比較と特徴

表1：投資の意思決定手法の比較表

手法	概要	判断基準	長所	短所	適用場面
DCF法/NPV （正味現在価値）	将来キャッシュフローを現在価値に割り引き、初期投資額を差し引いた値	NPV > 0：投資を行うべき NPV = 0：どちらでも可 NPV < 0：投資を行うべきでない	お金の時間的価値を考慮プロジェクト全期間の価値を評価企業価値の増減を直接測定	将来キャッシュフローの予測が難しい適切な割引率の設定が難しい計算が複雑	大規模投資案件長期プロジェクト複数プロジェクトの比較
IRR （内部収益率）	NPVをゼロにする割引率	IRR > 資本コスト：投資を行うべき IRR = 資本コスト：どちらでも可 IRR < 資本コスト：投資を行うべきでない	投資効率を直感的に理解しやすい他の投資機会と比較しやすいお金の時間的価値を考慮	複数のIRRが存在する場合がある異なる規模のプロジェクト間の比較が難しい再投資率の仮定に問題がある	経営層への説明同規模プロジェクト間の比較資本コストが明確な場合
PBP （回収期間法）	投資額を回収するまでに要する期間	PBP < 目標回収期間：投資を行うべき PBP > 目標回収期間：投資を行うべきでない	計算が簡単直感的に理解しやすい流動性リスクの評価に有効	お金の時間的価値を無視回収期間後のキャッシュフローを考慮しない回収期間の閾値設定が恣意的になりがち	短期プロジェクト流動性が重視される場合技術変化の激しい分野
ROI （投資利益率）	投資額に対する利益の割合	ROI > 目標ROI：投資を行うべき ROI < 目標ROI：投資を行うべきでない	計算が簡単投資効率を直感的に理解しやすい様々な規模のプロジェクト比較に適用可能	お金の時間的価値を無視リスクを考慮しない複数年度の場合、平均ROIの解釈が難しい	シンプルな投資案件短期プロジェクト初期段階のスクリーニング

表1：投資の意思決定手法の比較表

　実務では、これらの手法を単独で使用するのではなく、複数の手法を組み合わせて総合的に判断することが重要です。また、定量的な分析だけでなく、定性的な評価（戦略的重要性、リスク評価、競合状況など）も併せて検討する必要があります。

flowchart TD
    A[システム化投資の検討開始] --> B[将来キャッシュフローの予測]
    B --> C[初期投資額の算出]
    C --> D[割引率の設定]
    D --> E{複数の投資評価手法の適用}
    
    E --> F[NPV分析]
    E --> G[IRR分析]
    E --> H[PBP分析]
    E --> I[ROI分析]
    
    F --> J{NPV > 0 ?}
    J -->|Yes| K[NPV観点: 投資推奨]
    J -->|No| L[NPV観点: 投資非推奨]
    
    G --> M{IRR > 資本コスト ?}
    M -->|Yes| N[IRR観点: 投資推奨]
    M -->|No| O[IRR観点: 投資非推奨]
    
    H --> P{PBP < 目標期間 ?}
    P -->|Yes| Q[PBP観点: 投資推奨]
    P -->|No| R[PBP観点: 投資非推奨]
    
    I --> S{ROI > 目標ROI ?}
    S -->|Yes| T[ROI観点: 投資推奨]
    S -->|No| U[ROI観点: 投資非推奨]
    
    K & N & Q & T --> V[定性的要素の評価]
    L & O & R & U --> V
    
    V --> W{総合評価}
    W -->|投資価値あり| X[投資実行]
    W -->|投資価値なし| Y[投資見送り]
    
    X --> Z[効果測定・検証]
    Z --> AA[次期プロジェクトへのフィードバック]

図3：システム投資判断のフローチャート

3. 応用例

3.1. 情報システム投資への応用

　企業がERP（Enterprise Resource Planning）システムを導入する際の投資判断を例に考えてみましょう。

初期投資額の算出：
- ハードウェア購入費用：5,000万円
- ソフトウェアライセンス費用：2,000万円
- システム構築・導入費用：1億円
- 初期トレーニング費用：1,000万円
- 合計：1億8,000万円
将来キャッシュフローの予測（5年間）：
- 業務効率化による人件費削減効果：年間3,000万円
- 在庫管理の最適化による在庫コスト削減：年間2,000万円
- リアルタイム情報共有による意思決定の迅速化と売上増加：年間2,500万円
- 保守・運用コスト（マイナスのキャッシュフロー）：年間-1,500万円
- 年間正味キャッシュフロー：6,000万円
NPVの計算（割引率8%）： NPV = -1億8,000万円 + 6,000万円×(1-(1+0.08)^(-5))/0.08 = -1億8,000万円 + 6,000万円×3.993 = -1億8,000万円 + 2億3,958万円 = 5,958万円
IRRの計算： IRRは約20%となり、一般的な資本コスト（8%程度）を大きく上回ります。
PBPの計算： 1億8,000万円÷6,000万円 = 3年
投資判断：
- NPVがプラス（5,958万円）
- IRRが資本コストを上回る（20% > 8%）
- PBPが5年以内（3年）
以上から、このERPシステムへの投資は経済的に価値があり、実行すべきと判断できます。

3.2. クラウド移行プロジェクトでの応用

　オンプレミスのシステムをクラウドに移行する際の投資判断を例に考えてみましょう。この例では、TCO（Total Cost of Ownership：総所有コスト）の観点からも分析します。

初期投資額の算出：
- クラウド移行コンサルティング費用：1,000万円
- システム再設計・開発費用：3,000万円
- データ移行費用：500万円
- 社員トレーニング費用：500万円
- 合計：5,000万円
将来キャッシュフローの予測（4年間）：
- オンプレミスの場合のTCO：
  - サーバー更新費用（2年目）：2,000万円
  - 年間運用・保守コスト：1,800万円/年
  - 電力・冷却コスト：600万円/年
  - 合計：2,400万円/年（＋2年目に2,000万円）
- クラウドの場合のTCO：
  - クラウド利用料：1,500万円/年
  - 運用・保守コスト：600万円/年
  - 合計：2,100万円/年
- 年間キャッシュフロー（オンプレミスとの差額）：
  - 1年目：300万円
  - 2年目：2,300万円（通常の差額＋サーバー更新回避）
  - 3年目：300万円
  - 4年目：300万円
複数の意思決定手法の併用：
- NPVの計算（割引率6%）： NPV = -5,000万円 + 300万円/(1+0.06)^1 + 2,300万円/(1+0.06)^2 + 300万円/(1+0.06)^3 + 300万円/(1+0.06)^4 = -5,000万円 + 283万円 + 2,048万円 + 252万円 + 238万円 = -5,000万円 + 2,821万円 = -2,179万円
- PBPの計算： 4年間の累計キャッシュフローは3,200万円であり、初期投資額の5,000万円を下回ります。したがって、4年以内には投資額を回収できません。
定性的な評価の考慮：
- 事業継続性の向上
- セキュリティ強化
- スケーラビリティ向上によるビジネス機会の獲得
- 最新技術への迅速なアクセス
投資判断：定量的な分析ではNPVがマイナスでPBPも長期ですが、定性的なメリットが大きいと判断される場合は、投資を実行する価値があると考えられます。また、より長期間（例：6年間）で評価すれば、NPVがプラスになる可能性があります。

4. 例題

例題1

　A社は業務システムの刷新を検討しています。初期投資額は1億円で、5年間の使用を想定しています。各年のキャッシュフロー予測は以下の通りです。割引率は5%とします。

1年目: 2,500万円
2年目: 3,000万円
3年目: 3,500万円
4年目: 3,000万円
5年目: 2,500万円

この投資のNPVとPBPを計算し、投資判断を行ってください。

解答例

NPVの計算：

$$ \begin{align*} NPV &= -1億円 + \frac{2,500万円}{(1+0.05)^1} + \frac{3,000万円}{(1+0.05)^2} + \frac{3,500万円}{(1+0.05)^3} + \frac{3,000万円}{(1+0.05)^4} + \frac{2,500万円}{(1+0.05)^5} & \\
&= -1億円 + 2,381万円 + 2,722万円 + 3,024万円 + 2,467万円 + 1,958万円 & \\
&= -1億円 + 1.2552億円 & \\
&= 0.2552億円 = 2,552万円 &
\end{align*} $$

PBPの計算：

年	キャッシュフロー	累計キャッシュフロー
0	-1億円	-1億円
1	2,500万円	-7,500万円
2	3,000万円	-4,500万円
3	3,500万円	-1,000万円
4	3,000万円	2,000万円
5	2,500万円	4,500万円

　3年目終了時点で累計キャッシュフローが-1,000万円、4年目終了時点で2,000万円となります。3年目終了から4年目終了までの間で投資額を回収できることになります。4年目に回収される3,000万円が均等に発生すると仮定すると、

$$ 3 + \frac{1,000万円}{3,000万円} = 3 + 0.33 = 3.33年 $$

　したがって、PBPは約3.33年です。

投資判断：

NPVは2,552万円とプラスであるため、投資価値があります。
PBPは3.33年であり、5年の使用期間内に十分回収できます。

　以上の結果から、この投資プロジェクトは実行すべきと判断できます。

例題2

　B社は新たなWebシステムの開発を検討しています。初期投資額は5,000万円で、4年間の使用を想定しています。各年のキャッシュフロー予測は以下の通りです。割引率は6%とします。

1年目: 1,500万円
2年目: 2,000万円
3年目: 1,800万円
4年目: 1,200万円

　このプロジェクトのNPVを計算し、投資判断を行ってください。また、このプロジェクトのIRRを計算してください。

解答例

NPVの計算：

$$ \begin{align*} NPV &= -5,000万円 + \frac{1,500万円}{(1+0.06)^1} + \frac{2,000万円}{(1+0.06)^2} + \frac{1,800万円}{(1+0.06)^3} + \frac{1,200万円}{(1+0.06)^4} \\
&= -5,000万円 + 1,415万円 + 1,780万円 + 1,514万円 + 952万円 \\
&= -5,000万円 + 5,661万円 \\
&= 661万円 \end{align*} $$

IRRの計算：　IRRは以下の方程式を満たすrを求めます。

$$ 0 = -5,000万円 + \frac{1,500万円}{(1+r)^1} + \frac{2,000万円}{(1+r)^2} + \frac{1,800万円}{(1+r)^3} + \frac{1,200万円}{(1+r)^4} $$

　この方程式を解くには試行錯誤法や関数電卓、スプレッドシートなどを使用します。計算結果としてIRRは約9.7%となります。

投資判断：

NPVは661万円とプラスであるため、投資価値があります。
IRRは9.7%であり、割引率の6%を上回っているため、投資価値があります。

　以上の結果から、このWebシステム開発プロジェクトは実行すべきと判断できます。

例題3（応用）

　C社は基幹システムの更新を検討しています。初期投資額は8,000万円で、6年間の使用を想定しています。ただし、3年目に2,000万円の追加投資（ハードウェア増強）が必要になると予測されています。各年のキャッシュフロー予測は以下の通りです。割引率は7%とします。

1年目: 2,000万円
2年目: 2,500万円
3年目: -2,000万円（追加投資）+ 3,000万円 = 1,000万円
4年目: 3,500万円
5年目: 3,000万円
6年目: 2,500万円

　この投資のNPVを計算し、割引率が9%に変化した場合のNPVも計算して、投資判断の感度分析を行ってください。

解答例

NPVの計算（割引率7%）：

$$ \begin{align*} NPV &= -8,000万円 + \frac{2,000万円}{(1+0.07)^1} + \frac{2,500万円}{(1+0.07)^2} + \frac{1,000万円}{(1+0.07)^3} + \frac{3,500万円}{(1+0.07)^4} + \frac{3,000万円}{(1+0.07)^5} + \frac{2,500万円}{(1+0.07)^6} \\
&= -8,000万円 + 1,869万円 + 2,183万円 + 816万円 + 2,670万円 + 2,139万円 + 1,668万円 \\
&= -8,000万円 + 11,345万円 \\
&= 3,345万円 \end{align*} $$

NPVの計算（割引率9%）：

$$ \begin{align*} NPV &= -8,000万円 + \frac{2,000万円}{(1+0.09)^1} + \frac{2,500万円}{(1+0.09)^2} + \frac{1,000万円}{(1+0.09)^3} + \frac{3,500万円}{(1+0.09)^4} + \frac{3,000万円}{(1+0.09)^5} + \frac{2,500万円}{(1+0.09)^6} \\
&= -8,000万円 + 1,835万円 + 2,103万円 + 771万円 + 2,477万円 + 1,944万円 + 1,489万円 \\
&= -8,000万円 + 10,619万円 \\
&= 2,619万円 \end{align*} $$

感度分析：

割引率7%の場合のNPV：3,345万円
割引率9%の場合のNPV：2,619万円

　割引率が2%ポイント上昇しても、NPVは726万円（約22%）減少するものの、依然としてプラスの値を保っています。この結果から、本投資は金利変動などのリスクに対して比較的頑健であると判断できます。割引率の変化に対するNPVの感度は中程度であり、投資判断の信頼性は高いと考えられます。

　以上の結果から、このプロジェクトは実行すべきと判断できます。

5. まとめ

　投資の意思決定法は、システム化計画を立案する際に不可欠な分析手法です。主な手法として以下があります。

DCF法（割引キャッシュフロー法）：将来のキャッシュフローを現在価値に割り引いて評価する手法
NPV（正味現在価値）：将来キャッシュフローの現在価値から初期投資額を差し引いた値
IRR（内部収益率）：NPVをゼロにする割引率
PBP（回収期間法）：投資額を回収するまでの期間
ROI（投資利益率）：投資額に対する利益の割合

　これらの手法は、それぞれ長所と短所があります。NPVとIRRはお金の時間的価値を考慮した精度の高い手法ですが、計算が複雑で将来予測が難しいという課題があります。一方、PBPやROIは計算が簡単で直感的に理解しやすいものの、お金の時間的価値を無視するという欠点があります。

　実務では、これらの手法を相互補完的に活用し、定量的な分析と定性的な評価を組み合わせて総合的な投資判断を行うことが重要です。また、投資判断の根拠となるデータの信頼性を高めるとともに、定期的に投資効果を測定・検証し、PDCAサイクルを回すことも必要です。

試験対策のポイント

計算問題への対応：
- NPVやIRRの計算は電卓を使用しても時間がかかるため、概算値を素早く求める訓練が有効です。
- 例えば、NPVが正か負かだけを判断する問題では、累計の割引係数を概算して計算を簡略化する方法があります。
答案作成のコツ：
- 数値を求めるだけでなく、その結果からの投資判断も明確に記述することが重要です。
- 計算過程を明示し、どのような判断基準に基づいて結論を導いたかを説明しましょう。
よく出題されるパターン：
- 複数の投資案の比較とNPVによる優先順位付け
- 追加投資が必要となるケースの評価
- 定性的効果を含めた総合評価